Etnomatemáticas: las matemáticas como construcción cultural.

"Decimos que nuestros números, nuestra aritmética, nuestra matemática son "puras" "por  la  misma  razón  que  ciertos  animales  lo  son  para  los  llamados  salvajes:  son  puros  porque  no deben tocarse, pues forman parte de ese sustrato de creencias fundamentales que nos constituyen y sin las cuales se desfondaría el orden social" Emmánuel Lizcano.

Las etnomatemáticas es el estudio de la relación entre las matemáticas y la cultura. La forma en que entendemos las matemáticas influye en nuestra cultura y cómo vemos el mundo, mientras que nuestra cultura influye en cómo entendemos las matemáticas.

Sí, ese sistema de conocimientos objetivos, exactos, y rigurosos no es un modelo único. Las matemáticas también son productos culturales, y cambian, no solo de un lugar geográfico a otro, sino también de un momento histórico a otro. Contamos, medimos, calculamos, lo calculamos y diseñamos de manera diferente, y esto es algo bueno: responde a las necesidades que la sociedad impone.  La etnomatemática invita a visibilizar el saber matemático presente en todas las culturas, como una forma de suscitar reflexiones críticas que permitan reconocer los propios saberes matemáticos.

"¿Qué  ocurre  si  invertimos  la  mirada?" se pregunta Emmánuel Lizcano, matemático, filósofo y sociólogo.  "¿Qué  vemos  si,  en  lugar  de  mirar  las  prácticas populares  desde  ‘la  matemática’,  miramos  la  matemática  desde  las  prácticas  populares?  ¿Qué  vería  un algebrista  chino,  de  ésos  que  despreciaban  los  primeros  misioneros  jesuitas,  al  observar  las  prácticas matemáticas  que  desarrollaban  los  Galileo,  Descartes  o  Vieta  que  vivían  en  las  ciudades  centroeuropeas de  la  época?  Vería,  ciertamente,  una  gente  muy  torpe  en  el  manejo  de  las  ecuaciones  algebraicas.  Una gente  en  la  que  nuestro  chino  encontraría  ‘rastros’  de  ciertos  conceptos,  como  los  de    zheng,  fu  y wu. Conceptos  a  los  que  esos  exóticos  europeos  llamaban,  respectivamente,  ‘número  positivo’,  ‘número negativo’ y ‘cero’, aunque el empleo que de ellos hacían era aún muy primitivo. Vería que todavía en el s. XVIII  de  su  era,  la  cristiana,  el  pensador  al  que  ellos  más  apreciaban  y  llamaban  Emmanuel  Kant,  aún discutía si "fu" debía considerarse o no un número, al que denominaba ‘negativo’, como si le faltara algo o fuera  algo  malo.  Vería  también  ‘embriones’  de  ciertas  operaciones,  como  la  operación  "xiang  xiao"  (o ‘destrucción mutua’), mediante la cual sus antepasados chinos habían desarrollado un método con el que resolvían,   desde   tiempo   inmemorial,   sistemas   de ecuaciones   lineales   con   varias   incógnitas.   Y seguramente  se  indignaría  al  enterarse  de  que  ese  método  fue  objeto  de  piratería  matemática  y  llegó  a estudiarse en Europa como el método de Gauss, borrando toda huella de su origen.
 

Pero si nuestro algebrista chino fuera también antropólogo, (...) se  explicaría,  por  ejemplo,  las  dificultades  europeas  para  manejar  el  concepto  de  "wu",  que  en ocasiones  intuían  bajo  el  nombre  de  ‘cero’,  poniéndolas  en  relación  con  el  obsesivo  horror  al  vacío  que experimentaba  esa  cultura.  Un  horror  al  vacío  que  llevaba  también  a  sus  físicos  a    llenar  el  espacio  de fluidos misteriosos (como ése que llaman éter) y forzaba a sus pintores a llenar los cuadros de pintura, sin dejar que nada del lienzo vacío (wu) original quedara a la vista al finalizar la obra. ¿Cómo iban a moverse a gusto con los números positivos y negativos si carecían de los conceptos de yang y de yin? ¿Cómo no iban a considerar que sólo eran números naturales, los números positivos, si para ellos sólo existía lo que estaba lleno, lo que tenía entidad, y el resto eran sólo puras fantasías de la imaginación, como decía aquel tal  Descartes  para  referirse  a  esos  números  que,  por  eso,  llamó  números  imaginarios?  ¿Cómo  no  iba  aparecerles  absurda  una  operación  como  el  xiang  xiao  (o  ‘destrucción  mutua’)  cuyo  objetivo  era  obtener ceros  en  una  matriz  de  números,  es  decir,  construir  voluntariamente  esos  vacíos  que  tanto  horror  les producían? 

El etnólogo Marcel Granet advertía que en China: "Los  números  no  tienen  como  función  la  de  expresar magnitudes: sirven para ajustar las dimensiones concretas a las proporciones del Universo (...) En vez de servir  para  medir,  sirven  para  oponer  y  para  asimilar.  Las  cosas,  en  efecto,  no  se  miden.  Ellas  mismas tienen  sus  propias  medidas.  Ellas  son  sus  medidas”. “Los números  no  son  más  que  emblemas:  los  chinos  se  cuidan  mucho  de  ver  en  ellos  signos  arbitrarios  que expresan  forzosamente  la  cantidad”.

"El  número  chino" explica Lizcano,  "más  que  medir,  clasifica,  tiene  una  función principalmente  protocolaria.  Así,  el  ‘uno’  es  el  ‘entero’,  expresa  el  hueco  o  pivote  (que  también  se  dice como "tao") sobre el que gira la rueda, desencadenando las alternancias, las oposiciones y trans-fusiones de los  opuestos  entre  sí.  Estas  oposiciones  son  las  que  se  dicen  en  el  ‘dos’,  que  nada  tiene  que  ver  con  la suma de ‘uno’ más ‘uno’: ‘dos’ es la Pareja en la que alternan, distinguiéndose y confundiéndose, el yin y  el  yang.  La  serie  de  los  números  no  comienza,  pues,  sino  con  el  ‘tres’.  A  partir  del  ‘tres’,  primer número, los restantes números son etiquetas de ‘lo numeroso’, de lo cual el ‘tres’ es la síntesis: de ahí que en  él  se  exprese  la unanimidad. 
 

"Los números yoruba no son adjetivos  o  adjetivos  sustantivizados,  como  los  nuestros  (hijos  del  sustancialismo  griego),  sino  verbos. Verbos  cuya  actividad  proyecta  lo  comunitario  sobre  los  objetos  a  contar.  Así,  su  sistema  numeral tampoco  comienza  por  el  uno,  pero  por  razones  bien  distintas  a  las  chinas  o  las  platónicas.  Su  sistema numeral  comienza  con  agregados,  en  los  que  sólo  después,  por  un  proceso  de  desagregación  o sustracción, se van produciendo fracturas, mediante el uso concurrente de las bases veinte, diez y cinco."

"Los  que,  desde  pequeños,  hemos  llamado  ‘números  naturales’  son tan poco naturales como el individuo, el mercado o la evidente "salida" del sol cada mañana. Es decir, su naturalidad es el refinado producto de una construcción social muy determinada."

Se  desconoce que el objeto matemático más antiguo de la humanidad  (35.000 años a.C.) el hueso de Lebombo, fue encontrado en Suazilandia (África del Sur). Se trata de un fragmento de hueso de mandril marcado con 29 muescas que servía para contar, calcular y llevar el tiempo, para controlar dos ciclos muy importantes para el ser humano, el lunar y el menstrual. Un calendario todavía  usado por algunos grupos khoisan en Namibia. Después, otro hueso llamado de Ishango, de hace 20.000, aparece en la ciudad de Leopoldville (hoy Kinshasa). Es una complejidad mucho mayor que el hueso de Lebombo. La columna central tiene 48 muescas, pero están agrupadas de manera significativa. Comienza con un grupo de 3 y luego otro de 6 (el doble); sigue un grupo de 4 marcas y otro de 8 (otra vez el doble); y luego aparece un grupo de 10 y otro de 5 (la mitad), para terminar con un grupo de 5 y otro de 7. Desde luego, no parecen fruto del azar o la arbitrariedad y revelan un cierto conocimiento de cálculos complejos, como la multiplicación y la división.

Pero las dos columnas laterales son aún más sorprendentes. En la izquierda, las muescas están agrupadas formando cuatro números, 19, 17, 13 y 11, es decir, todos los números primos comprendidos entre el 10 y el 20. Por su parte, en la columna de la derecha los números representados son el 11 (10+1), el 21 (20+1), el 19 (20-1) y el 9 (10-1).
 

Todos los números de las dos columnas laterales son impares y, además, en cada una de las dos columnas laterales se cuentan 60 muescas. La columna del centro tiene 48 marcas. Tanto el 60 como el 48 son múltiplos de 12 y esto no es una cuestión menor, ya que los pueblos africanos antiguos usaban la base 12 para contar y no la base 10 que es la aceptada hoy universalmente. Teniendo esto en cuenta, los números de la columna central cobran un nuevo significado: 3+6 (9, es decir, 12-3); 4+8 (12); 10+5 (15, es decir, 12+3) y 5+7 (12).

En la columna lateral derecha, sin embargo, parece que se utiliza la base 10, mientras que en la columna izquierda aparecen los números primos. Este hecho ha llevado a la conclusión a algunos matemáticos de que estamos ante una especie de herramienta que servía para hacer conteos usando las dos bases.

En otros yacimientos africanos, como Shankeinab (Sudán) y Nagoda (Egipto), se han encontrado petroglifos con incisiones similares a las de Ishango que también utilizan la base 12. Sin embargo, en todos los casos son posteriores, lo que apunta a que este lugar situado junto al lago Eduardo fue un auténtico centro de irradiación de cultura y conocimiento de la antigüedad.

Como también lo fue Babilonia. "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo". Nos enseñaron este teorema junto con el nombre de Pitágoras, filósofo y matemático griego del siglo VI aC. Se trata de la trigonometría, la medición de triángulos. Lo que no nos dijeron es que 1.000 años, antes los babilonios ya conocían esta proposición matemática. De Babilonia, asentada entre los ríos Tigris y Éufrates (Iraq) se conservan cientos de miles de tablillas de barro usadas para contabilidad, matemáticas, astronomía y otras disciplinas. Entre todas ellas, la Plimpton 322. Esta tablilla es la tabla trigonométrica más antigua del mundo. Cada una de sus filas es la descripción de un triángulo basada en las ternas pitagóricas que siguen el teorema del matemático griego. Un ejemplo sencillo es 3, 4, 5. La suma de los cuadrados de los dos primeros dígitos es igual al cuadrado del tercero. La tablilla babilónia analizada recoge ternas más complejas, como por ejemplo 119, 120 y 169.

Fuentes:
http://guinguinbali.com/index.php?lang=es&mod=news&task=view_news&cat=2&id=708
http://www.unavarra.es/puresoc/pdfs/c_salaconfe/0-Lizcano-03-1.pdf
http://www.redacademica.edu.co/archivos/redacademica/proyectos/pecc/centro_documentacion/caja_de_herramientas/serie_2_metodologias/etnomatematica_africana.pdf
http://www.europapress.es/ciencia/ruinas-y-fosiles/noticia-cientificos-confirman-tabla-babilonica-plimpton-322-evidencia-trigonometria-mas-antigua-20170825165142.html